Programme

Electrons and phonons dans les nanostructures (3ECTS)

Professeurs :
Christophe Voisin (PR UP, LPENS)
Emmanuelle Deleporte (PR ENS Cachan, LPQM)
Francesca Carosella (MCF UP, LPENS)

Part 1

Fundamentals of solid state physics:

Band structure and Bloch theorem

Density of states

Effective mass

Overview of phonons

Envelope function approximation

Electron – phonon interaction: weak coupling regime

Fermi golden rule

Rabi oscillations

Importance of energy loss in opto-electronic devices

Electron – phonon interaction: strong coupling regime

Polarons in quantum dots

Energy relaxation within polaron framework

Part 2

Optical absorption in a bulk material

Direct absorption, indirect absorption, selection rules

Excitons

Optical absorption in a quantum well

Interband and intraband transitions

Type I and type II quantum wells, superlattice

Excitonic effects

Optical emission in bulk materials and quantum wells

Einstein coefficients

Luminescence

Different kinds of experience: electroluminescence, photoluminescence, excitation spectroscopy, time-resolved photoluminescence

Effect of an external electric field on heterostructure electronic states and optical properties

Effect of an external magnetic field on heterostructure electronic states and optical properties

Examples of problem class:

Density of states and energy states calculation in various kind of heterostructures

Determination of electrons lifetime in presence of phonons

Calculation of absorption coefficient in a bulk material

Optical absorption in a quantum well

Landau levels and magnetoabsorption

Theorie Quantique du rayonnement (3ECTS)

Professeurs :
Edouard Boulat (MCF UP, LMPQ)
Loic Lanco (MCF UP, C2N)

Théorie semi-classique de l’interaction lumière-matière

Particule libre de spin 1/2
Invariance de jauge de l’équation de Schroedinger; Hamiltonien de Pauli
Théorie semi-classique de l’interaction lumière-matière
Interaction électron-champ et règle d’or de Fermi; taux de transition

Nature quantique de la lumière: photons

Espace Fock
Opérateurs: champ électrique, quantité de mouvement, nombre de photons
L’effet Casimir
États spéciaux du champ électromagnétique: états cohérents, états squeezés

Émission et absorption de photons

Hamiltonien électron-photon; revisiter la règle d’or de Fermi
Émission spontanée et stimulée
Largeur de ligne naturelle
Émission électrique dipolaire
Diffusion d’un photon à partir d’un atome

Physique de l’etat solide avancée (3ECTS)

Professeurs :
A. Sacuto (PR, LMPQ)
F. Sirotti (DR CNRS, LPMC École Polytechnique)
F. Sottile (DR CNRS, LSI École Polytechnique)

Rappel de physique du solide et introduction au cours:

Électrons et noyaux
Approximation de Born-Oppenheimer
Théorème de Bloch
Spin et points k
Magnétisme (diamagnétique, paramagnétique, ferromagnétique, antiferromagnétique, etc.)

Supraconductivité:

Courte histoire de la supraconductivité et de ses propriétés fascinantes
La quête de la très basse température
La découverte de la supraconductivité
Les supraconducteurs à haute Tc
Leurs propriétés avec les expériences réalisées pendant le cours
Le modèle de Cooper: électrons liés dans un gaz de Fermi dégénéré, le gap supraconducteur
Une première approche à la théorie microscopique de Bardeen Cooper Schrieffer (BCS): description de l’état fondamental, de l’hamiltonien BCS, de l’énergie de l’état fondamental et du gap supraconducteur
Signatures de la supraconductivité dans certaines sondes de spectroscopie: Tunneling et ARPES, Infrarouge et Raman, RMN

Structure électronique:

État fondamental (paramètres de réseau, phonons, transitions de phase)
Le problème à plusieurs corps: particules indépendantes
Approches Hartree et Hartree-Fock
Théorème de Koopmans et auto-interaction
La théorie fonctionnelle de la densité
Théorie
Approximations et exemples
Structure de bande et densité des états
Absorption dans DFT?

Spectroscopie de photoémission:

Conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement
ARPES, XPS, résolution de spin
Surfaces et interfaces, sections efficaces,
Problèmes expérimentaux: Ultra High Vacuum, sources de rayons X, analyseurs d’énergie électronique
Exemples

Théorie des fonctions de Green I:

Nécessité de la fonction de Green
Représentation spectrale
La self-énergie
Les équations de Hedin
Les approximations GW
Quasiparticules et satellites
Résultats et exemples

Absorption des rayons X et Ellipsométrie:

Spectroscopie et ellipsométrie de la bande de valence
Electrons du noyau: XAS, XANES, EXAFS,
Systèmes magnétiques: Dichroïsme linéaire et circulaire
Applications

Théorie des fonctions de Green II:

Nécessité de la fonction de Green à deux particules
Équation de Bethe-Salpeter
4 points quantités
Résultats et exemples

Spectroscopies de diffusion et TDDFT

Processus de diffusion et fonction diélectrique inverse
Perte d’énergie électronique
Microscope électronique
Diffusion inélastique des rayons X
Résolution expérimentale: énergie, quantité de mouvement, espace, temps
Théorie fonctionnelle de la densité dépendante du temps
Théorie
Réponse linéaire et polarisabilité
Approximations et applications

Dispositifs électroniques quantiques (3ECTS)

Professeurs :
P. Joyez (DR CEA Saclay, Lab SPEC)
P. Lafarge (PR UP, Lab MPQ)

Bases de la physique du solide: structure de bande, métaux, semi-conducteurs, phonons, transport électronique balistique et diffusif,…

Deuxième quantification

Transport quantique: échelles de longueurs caractéristiques, quantum de conductance, formule de Landauer, bruit de courant dans les conducteurs quantiques, localisation,…

Electrons dans un champ magnétique: niveaux de Landau, effet Hall quantique entier et fractionnaire, états de bord, …

Supraconductivité: théorie BCS, effet Josephson, supraconductivité mésoscopique, réflexions Andreev.

Transport électronique dans les nanotubes de carbone.

Matériaux bidimensionnels (3ECTS)

Professeurs :
Y. Gallais (Prof UP, LMPQ)
J. Lagoute (CR CNRS, LMPQ)

Depuis la découverte du graphène, avec ses remarquables propriétés de transport et optiques, le domaine des matériaux bidimensionnels s’est épanoui et de nombreux matériaux peuvent désormais être isolés jusqu’à des couches atomiques uniques. Par rapport aux matériaux massifs, les matériaux bidimensionnels représentent des plates-formes hautement ajustables pour de nouvelles fonctionnalités, qui peuvent être à l’origine de phénomènes optoélectroniques exotiques. L’objectif de ce cours est de donner un aperçu de ce domaine de recherche très dynamique en apportant quelques concepts de base des matériaux bidimensionnels (fabrication de dispositifs, propriétés électroniques et optiques) et en se concentrant sur une sélection de développements récents dans le domaine (hétérostructures de van der Waals, ingénierie des défauts, dichalcogénures de métaux de transition, isolants topologiques, etc.).

Nous allons d’abord passer en revue les propriétés physiques du graphène en mettant l’accent sur les propriétés des dispositifs à base de graphène et les moyens de les caractériser. Nous introduirons ensuite la physique d’autres matériaux bidimensionnels tels que les dichalcogénures de métaux de transition et le phosphore noir, qui ont été découverts plus récemment et dont les propriétés optiques et électroniques diffèrent du graphène. Le cours se terminera par une introduction aux états électroniques bidimensionnels inhabituels formés à la surface des isolants topologiques.

La physique du graphène et ses dispositifs

Introduction: le graphène et sa structure de bande
Propriétés de transport des dispositifs à base de graphène
Propriétés optiques et applications aux dispositifs optoélectroniques
Spectroscopies locales et ingénierie des défauts
Hétérostructures à base de graphène et ingénierie des structures de van der Waals: concept et fabrication

Au-delà du graphène: les dichalcogénures de métaux de transition (TMD), le phosphore noir (BP) et les isolants topologiques (TI)

Introduction aux dichalcogénures de métaux de transition et à leur structure de bande dans la limite 2D: le cas du semi-conducteur MoS2
Degrés de liberté de spin et de vallée dans les dichalcogénures semi-conducteurs et effet de proximité
États corrélés dans les dichalcogénures de métaux de transition: onde de densité et supraconductivité
Phosphore noir
Introduction aux isolateurs topologiques

Projets expérimentaux en Nanosciences (6ECTS)

Professeurs :
ML Della Rocca (MCF UP, LMPQ)
F. Raineri (MCF UP, C2N)
R. Braive (MCF UP, C2N)

Dans ce cours original, les étudiants seront formés aux techniques expérimentales utilisées en nanosciences. Pendant les trois premières semaines de la formation, les étudiants réaliseront en toute autonomie un projet expérimental dans le domaine des nanosciences, sur des sujets d’actualité tels que le transport électronique ou les propriétés optiques des nanotubes carbone et du graphène, l’électronique moléculaire, la nanoplasmonique, les cristaux photoniques, l’électronique organiques, le transport quantique dans les diodes tunnel,…
Une plateforme nano-scientifique spécifique équipée d’installations avancées (AFM – microscopes à force atomique et STM – microscopes à effet tunnel, TEM – microscope électronique à transmission, SEM – microscope électronique à balayage, spectromètres, cryogénie, mesures de transport électronique, etc.) est disponible en utilisation libre de ces instruments. Tous les étudiants seront également initiés aux techniques et activités de salle blanche en réalisant leurs propres dispositifs.

Calcul Quantique (3ECTS)

Professeurs :
P. Milman (DR CNRS, LMPQ)
B. Laburthe (DR CNRS, LPL)

THÉORIE
– De l’informatique classique à l’informatique quantique
Qu’est-ce que « calculer » ?
Le problème de Hilbert
Paradoxe de Russell
Théorème de Gödel et problème d’arrêt de Turing
La thèse de Church-Turing’
Classes de complexité
Portes quantiques et universalité
Clifford, non-Clifford et le théorème de Gottesman-Knill
– Pourquoi est-il si difficile de construire un ordinateur quantique ?
Décohérence d’un chat de Schrödinger : modèle simple
Extension et trace partielle de Neumark
3Décohérence d’un qubit : modèle simple. L’équation maîtresse
Le formalisme du stabilisateur
Correction d’erreur
nformatique quantique basée sur la téléportation et la mesure
– L’algorithme de Grover
L’oracle
L’algorithme (et discussion)
Mise en œuvre géométrique
Le cas N=4
L’algorithme de Deutsch-Jozsa
– Simulation quantique
L’idée de Feynman
L’extension Trotteur
Complexité
Simulations analogiques

EXPÉRIENCES
– Des transistors aux boîtes quantiques
Qu’y a-t-il à l’intérieur d’un ordinateur ?
Des transistors aux « transistors quantiques »
Le modèle orthodoxe de la boîte quantique
Tunneling d’un réservoir à une île
Transistors à un électron
Points quantiques qbits
Manipulation Q-bit et porte 2 qbit
Points quantiques et au-delà
– Circuits supraconducteurs
Les bases de l’électrodynamique
Go quantique (circuit quantique LC)
La jonction Josephson
Hamiltonien du qbit supraconducteur
Comment régler un qbit
Couplage du qbit au rayonnement électromagnétique
Comment mesurer le qbit
Interaction à deux qbits
– Les ions C de l’informatique quantique à la simulation quantique
L’informatique quantique avec ions : faits expérimentaux
Interactions atome/ion léger
Manipulation d’un qbit par lumière laser
Manipulation du qbit-S
Mode collectif
La porte Sorensen-Molmer
Calcul quantique et simulation avec modes transverses
– Simulation quantique avec des atomes froids
Les atomes froids pour la physique quantique à plusieurs corps
Comment produire des gaz « zéro entropie »
Interactions entre atomes froids à l’état fondamental
Porte à deux qbits
Les réseaux optiques et l’approche du microscope quantique
Atomes de Rydberg dans des pinces optiques
(Au-delà des portes et du magnétisme quantique)

Communication Quantique (3ECTS)

Professeurs :
E. Diamanti (DR CNRS, LIP6 )
S. Ducci (PR UP, LMPQ)

La communication quantique constitue l’un des piliers du domaine de l’information quantique et englobe un vaste éventail de technologies qui vont des expériences en laboratoire, aux implémentations dans le monde réel et à la réalité commerciale. Ses applications peuvent avoir un impact profond sur la cybersécurité et les pratiques de communication dans les infrastructures de réseau de nouvelle génération. La photonique joue un rôle central dans ce domaine, car elle est basée sur des techniques issues de l’optique classique, non linéaire et quantique, et des interactions lumière-matière.

Ce cours couvre les différents aspects de ce domaine en évolution rapide: des concepts théoriques, au développement de sources et détecteurs intégrés d’états quantiques de lumière, de circuits pour leur manipulation, puis aux protocoles majeurs tels que la téléportation et la distribution de clés quantiques, et à leur mise en œuvre dans les réseaux quantiques par fibre et par satellite.

Les cours sont hautement interactifs, avec des étudiants présentant des articles scientifiques récents pendant les sessions, et comprennent une démonstration expérimentale directe de la génération d’états de Bell et leur analyse.

Partie 1

Concepts théoriques et implémentations de protocoles

Introduction aux concepts de la théorie de l’information quantique. Intrication et inégalités de Bell

Applications de l’intrication: téléportation quantique et échange d’intrication

Théorie et mise en œuvre de la distribution de clés quantiques

Réseaux quantiques avec liaisons fibre optique et satellite

Partie 2

Dispositifs photoniques pour la communication quantique

Statistiques de photons; antibunching photonique (configuration Handbury-Brown et Twiss).

Technologies établies pour la détection de photons uniques; mise en œuvre de sources intégrées de photons uniques (exigences, conception et évaluation expérimentale de leurs performances)

Processus physiques générant des états intriqués à deux photons et évaluation expérimentale du niveau d’intrication

Implémentation de sources intégrées d’états intriqués et de circuits photoniques quantiques

Expérience:

Violations des inégalités de Bell et reconstruction de la matrice de densité avec un démonstrateur d’intrication quantique

Nanomagnetisme et spintronique (3ECTS)

Professeurs :
H. Jaffres (PR École Plytechnique, UMR CNRS -Thales)
P. Seneor (PR Paris Saclay, UMR CNRS -Thales)

Le cours «NanoMagnétisme et Spintronique» traite de la physique du magnétisme à l’échelle nanométrique (nano-magnétisme) et du transport dépendant du spin dans les nanostructures magnétiques, discipline scientifique désignée aujourd’hui sous le nom de Spin Electronics.

Après avoir introduit les fondamentaux du magnétisme orbital et de spin dans les systèmes ioniques, le cours abordera les notions importantes d’ordre paramagnétique, ferromagnétique et antiferromagnétique. Un effort important sera apporté sur la compréhension de l’établissement du ferromagnétisme de bande des métaux de transition 3D en tenant compte des interactions d’échange atomique. La deuxième partie de ce cours sera consacrée à des problèmes plus réels du transport dépendant du spin dans les nanostructures magnétiques (multicouches magnétiques, nanofils, jonctions tunnel magnétiques). Les concepts de conduction dépendante du spin dans le régime diffusif, de longueur de diffusion de spin et d’accumulation de spin seront clairement mis en évidence pour expliquer les effets de la magnétorésistance géante (GMR) et de la magnétorésistance tunnel (TMR). Une ouverture sera faite sur les effets Magnéto-Coulomb obtenus avec des nanoparticules dispersées entre des réservoirs ferromagnétiques et sur les effets de transfert de spin observés sur des nanopiliers métalliques et des jonctions tunnel magnétiques.

Fonctionnals Materials (3ECTS)

Professeurs :
S. Biermann (PR École Polytechnique, LPMC)

Ce cours est à l’interface entre applications et science fondamentale (recherche industrielle et académique). Il se tient complètement à l’Ecole Polytechnique.
Il consiste en une série de séminaires sur une démi-journée tenus par des chercheurs invités à la pointe des thematiques à l’interface entre la physique fondamentale et applique et la science des matériaux (material design, meta-materials, 2D material for valleytronics, 2D oxide heterostructures, …) .
Un cours d’introduction est initiallement donne par le Prof. Biermann avec remise à niveau des connaissances nécessaires à suivre les séminaires.

Dispositifs Photoniques Quantiques (3ECTS)

Professeurs :
A. Vasanelli (PR, LPENS)
C. Sirtori (PR ENS, LPENS)

Bases de la physique des semi-conducteurs:

Electrons dans les solides: fonctions d’onde, structures de bande, masse effective

Statistiques des semi-conducteurs: Fermi-Dirac, approximation semi-classique, densité de porteurs libres

Dopage des semi-conducteurs: donneurs et accepteurs, régimes de température

Absorption optique: élément de matrice et coefficient d’absorption dans les semi-conducteurs à bande interdite directe, densité d’états, phonons et absorption dans les semi-conducteurs à bande interdite indirecte

Recombinaison non radiative

Principes de base des dispositifs à semi-conducteurs:

Transport dans les semi-conducteurs: diffusion et conductivité, Drude et Boltzmann

Approximation quasi-neutre: équations de taux de transition dans les semi-conducteurs dopés, évolution des porteurs minoritaires, application à l’injection de photoporteurs et à la recombinaison de surface

jonctions p-n: charge d’espace et profil de bande, caractéristiques I-V et approximation de Shockley, niveaux quasi de Fermi

Détecteurs photovoltaïques

Lorsque les champs électriques entrent en jeu:

Perturbation des états électroniques: approximation de la fonction d’enveloppe, effet Franz-Keldysh

Application aux hétérostructures: puits quantiques, transitions inter-sous-bandes, QWIPs

Modulateurs: effet Stark confiné quantique, QCSE vs FK, conceptions

Introduction à l’optique non linéaire: équations d’ondes couplées, approximation d’amplitude à variation lente, processus du second ordre et mismatch du vecteur d’onde

Optique non linéaire du second ordre dans les semi-conducteurs: amélioration de la susceptibilité, schémas d’adaptation de phase

Émission de lumière dans les semi-conducteurs:

Spectre de recombinaison radiative et de photoluminescence

Diodes électroluminescentes: durée de vie des porteurs de charge, rendement quantique interne, extraction de la lumière
Émission stimulée: absorption, gain optique et condition d’inversion de Bernard-Duraffourg

Laser à double hétérostructure: confinement d’électrons et de photons, seuil, traitement

Laser à puits quantique: confinement séparé, absorption interbande et gain dans les puits quantiques, seuil, comparaison avec DH, structures

Introduction au laser à cascade quantique: schéma unipolaire, partie active, super-réseaux et conception d’injecteurs

De l’optoélectronique aux dispositifs photoniques:

Lasers à rétroaction distribuée: principe, couplage de mode, fonctionnement DFB

Lasers à émission de surface à cavité verticale: principe, miroirs de Bragg, conception de cavité, injection électrique

Introduction aux cristaux photoniques: DBR comme cristaux photoniques 1D, modes et structures de bandes, généralisation 2D et 3D, application à l’optique intégrée, analogie avec les états électroniques et limites

Application à l’extraction de lumière: émission d’une cavité, extraction de lumière et ingénierie d’index de réfraction

Nano-objets à l’échelle atomique

Professeurs :
D. Alloyeau (CR CNRS, LMPQ)
Vincent Repain (PR UP, LMPQ)
H. Amara (CR ONERA)

Propriétés électroniques, magnétiques et optiques jusqu’à l’échelle moléculaire:

Histoire des microscopes et microscopes optiques de pointe
Principe de diffraction, résolution optique
Au-delà de la diffraction

Microscopie en champ proche:

Une histoire brève
Principe général de fonctionnement
Microscope à effet tunnel et microscope à force atomique: signal sur bruit et résolution

Propriétés électroniques:

Densité locale des états
Cartographie quantifiée des niveaux et des fonctions d’onde
Supraconductivité à l’échelle nanométrique

Propriétés magnétiques:

Magnéto-résistance du tunnel local
Magnétisme à un atome, superparamagnétisme et magnétisme non colinéaire

Propriétés optiques:

Luminescence optique à partir d’une jonction à l’échelle nanométrique
Diffusion Raman améliorée de la pointe

Propriétés liées à la structure des nanomatériaux:

La structure atomique des nanomatériaux: une clé pour comprendre et optimiser leurs propriétés

Révéler la structure atomique et les propriétés électroniques des nanomatériaux avec un microscope électronique à transmission
Image et diffraction
Microscopie à contraste de phase à l’échelle atomique (TEM haute résolution)
Spectroscopies électroniques et rayons X
Cartographie des plasmon à l’échelle nanométrique

Étudier la dynamique des nanomatériaux dans des environnements réalistes:

Microscopie électronique in situ et méthodes de diffusion des rayons X
Phénomènes de nucléation et de croissance
Cycle de vie des nanomatériaux dans les milieux biologiques

Modélisation des propriétés structurelles et électroniques des nanomatériaux:

Différentes approches à l’échelle atomique
Calculs DFT
Formalisme contraignant (schéma de diagonalisation, méthode de l’ordre N, fonction de Green, approximation du second moment…)
Potentiels empiriques (Lennard Jones, EAM, MEAM, Brenner, Tersoff,…)
Différents types de calculs atomiques (statique, dynamique moléculaire, Monte Carlo, méthodes d’exploration du paysage énergétique,…)

Propriétés électroniques des nano-objets:

Nanomatériaux de carbone: nanotube, graphène
Formalisme des fonctions vertes
Nanotubes de carbone: imagerie des orbitales moléculaires
Graphène dopé: DFT vs liaison serrée

Propriétés structurelles des nano-objets:

Thermodynamique des nanoalliages (forces motrices: taille, énergie de surface, tendance à la commande,…): approches empiriques et semi-empiriques
Mécanismes de croissance (nanorod, nanotube de carbone, graphène)